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• Les instructions
• Comment
• Ce dont vous avez besoin

Comprendre le processus mathématique impliqué dans le calcul du volume d’un trapèze passe par le cœur de la géométrie de la construction scientifique conceptuelle et pratique. Le texte ci-dessous est une procédure étape par étape, qui consiste à comprendre d'abord les principes fondamentaux qui accompagnent les variables de l'équation essentielle formulée, puis à l'utiliser pour résoudre des problèmes à l'aide de figures trapézoïdales.

Les instructions

Comprendre le processus mathématique impliqué dans le calcul du volume d'un trapèze passe au cœur de la géométrie de la construction scientifique conceptuelle et pratique (image mathématique par jaddingt partir Fotolia.com)

1. Comprendre que la construction de projets pratiques, tels que des bâtiments résidentiels ou commerciaux, des travaux de terrassement tels que des lits de boue et des tuyaux de maison et autres installations, implique la connaissance nécessaire du volume de substances liquides contenues dans des figures fermées, ce qui permettra à l'étudiant compréhension de la nécessité de calculer le volume. Une mesure précise des dimensions existantes permet un calcul précis du volume.

   Pratiquement, trouver des trapèzes en tant que coupes transversales de murs en argile dans le bassin géographique est utile pour définir un trapèze. Si les deux côtés d'une figure à quatre côtés sont parallèles mais de taille différente et que les deux autres côtés ne sont pas parallèles, cette figure est appelée un trapèze.

   
   

   Donc, si vous avez un chiffre de 22,86 m de long, la dimension du devant mesure 17,37 m de large et 10,66 m de haut, avec un fond de 21,94 m de large et 3,65 m de large hauteur, calculer le volume procéderait comme suit:

   1. La forme peut être considérée comme un rectangle de 17,37 x 22,86 à l'avant, fixé à des plans de 21,94 x 3,65 au bas, à une distance de 22,86 m;

   2. La formule pour calculer le volume de cette manière, qui peut être dessinée comme un tronc avec un haut et un bas rectangulaires au lieu de l’avant et du dos, peut être exprimée sous la forme V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, où les variables peuvent être décrites par a1 = 17,37; b1 = 10,66; α 21 D = 21,94; b2 = 3,65; h = 22,86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17,3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410,66) / 2] * 22,86 / 3 V = [265,60 + (63,54 + 234,11) / 2] * 7,62 V = [265,60 + (297,66) / 2 ] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3158,03 m³

      
      

2. Suivant le format, le volume dynamique d'un trapèze diffère de celui du modèle statique car un trapézoïde statique est géométriquement une figure à deux dimensions. La surface à calculer ne peut être qu'un trapèze dessiné en deux dimensions sur papier. Par conséquent, une version alternative de la formule, utilisant la largeur et la longueur moyennes est: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 Le rectangle a des côtés qui sont les côtés moyens des rectangles supérieur et inférieur.

3. Comme dans l'application dynamique de l'étape 2, le volume d'une construction trapézoïdale, telle qu'une piscine ou un cylindre fermé, peut être calculé en litres par mètre d'une hauteur spécifique. Cela signifie que le volume d'un conteneur plein divisé par sa hauteur donne le rapport approprié - utilisez la formule (avec les dimensions en m) pour obtenir des mètres cubes.

   Pour tout conteneur non cylindrique, le rapport varie en fonction de la profondeur si l’élève le souhaite. Et on pourrait penser que cela signifie que le conteneur serait partiellement plein et que le volume serait déterminé à différents niveaux. C'est-à-dire que le volume est fonction de la hauteur.

4. Pour aller un peu plus loin, lorsque la largeur dans la direction 'a' change linéairement de al à a2, a = al + (a2-al) k = (1-k) a1 + ka2; vers lequel les unités kh montent à partir du bas (où k varie de 0 à 1); de la même manière, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; le volume du solide de hauteur kh, base a1 par b1 et sommet a par b est V (k) = [a1b1 + ab + a1b / 2 + ab1 / 2] * kh / 3.

   Si nous utilisons le niveau réel de liquide au lieu du rapport k, nous pouvons substituer k = L / h et nous obtenons V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L2a2a2b2 + (3Lh-2L2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). Cela nous donne du volume en fonction de la profondeur.

5. Calculer correctement le volume d'un trapèze implique la capacité d'interpréter si la figure trapézoïdale est bidimensionnelle ou tridimensionnelle. La pratique dynamique de l’ingénierie de l’interprétation trapézoïdale s’articule autour de la question de savoir si la figure trapézoïdale est quelque chose qui est simplement dessiné ou construit, qu’elle contienne un volume ou un simple croquis sur papier.

Comment

• La résolution d'un problème géométrique permet à l'élève de comprendre comment et pourquoi la formule est telle, et pourquoi la hauteur est une variable si importante. Vérifier la réponse obtenue manuellement avec, par exemple, une calculatrice scientifique Hewlett-Packard est un bon moyen d’obtenir une précision totale.

Ce dont vous avez besoin

• Crayon
• Feuille de cahier (avec ou sans lignes)
• Règle