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La première fois que vous devez intégrer une fonction racine carrée peut être un peu inhabituelle pour vous. Le moyen le plus simple de résoudre ce problème est de convertir le symbole de la racine carrée en un exposant, et à ce stade, la tâche ne sera pas différente de la résolution d'autres intégrales que vous avez déjà appris à résoudre. Comme toujours, avec une intégrale indéfinie, vous devez ajouter une constante C à votre réponse lorsque vous arrivez à la primitive.
Étape 1
N'oubliez pas que l'intégrale indéfinie d'une fonction est fondamentalement sa primitive. En d'autres termes, en résolvant l'intégrale indéfinie d'une fonction f (x), vous rencontrez une autre fonction, g (x), dont la dérivée est f (x).
Étape 2
Notez que la racine carrée de x peut également s'écrire x ^ 1/2. Chaque fois qu'il est nécessaire d'intégrer une fonction racine carrée, commencez par la réécrire comme un exposant - cela simplifiera le problème. Si vous avez besoin d'intégrer la racine carrée 4x, par exemple, commencez par la réécrire comme (4x) ^ 1/2.
Étape 3
Simplifiez le terme racine carrée, si possible. Dans l'exemple, (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, ce qui est un peu plus facile à utiliser que l'équation d'origine.
Étape 4
Utilisez la règle de puissance pour prendre l'intégrale de la fonction racine carrée. La règle de puissance stipule que l'intégrale de x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). Dans l'exemple, alors, l'intégrale de 2x ^ 1/2 est (2x ^ 3/2) / (3/2), puisque 1/2 + 1 = 3/2.
Étape 5
Simplifiez votre réponse en résolvant toute opération de division ou de multiplication possible. Dans l'exemple, diviser par 3/2 équivaut à multiplier par 2/3, donc le résultat devient (4/3) * (x ^ 3/2).
Étape 6
Ajoutez la constante C à la réponse, car vous résolvez une intégrale indéfinie. Dans l'exemple, la réponse doit devenir f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.
