Contenu
En plus de la possibilité de résoudre des calculs numériques en force brute, ceux qui cherchent à résoudre des intégrales disposent d'une poignée de techniques basées sur le calcul pour les résoudre. Ce sont souvent les répertoires d'algèbre, de trigonométrie et d'autres outils et astuces mathématiques sans calcul qui permettent de résoudre plusieurs des intégrales les plus difficiles sans l'aide d'un ordinateur.
Étape 1
Réécrivez les racines carrées comme 1/2 exposants. La racine carrée d'un terme est la même que le terme élevé à 1/2.
Étape 2
Dans un premier temps, combinez le numérateur et le dénominateur de la fraction sous le même exposant 1/2. Il est possible que l'intégrale puisse être résolue en utilisant la règle de puissance. Cependant, il est également possible que cela ne fasse que compliquer davantage la situation et devrait être évité.
Étape 3
Remplacez tout ou partie des termes sous le symbole de la racine carrée. Cela fonctionne mieux quand il y a un polynôme, comme un quadratique, sous la racine carrée. N'oubliez pas de remplacer le terme différentiel par celui dérivé de la variable de substitution.
Étape 4
Utilisez une substitution trigonométrique. Si aucune des deux stratégies précédentes ne convertit l'intégrale en une forme qui peut être facilement intégrée, écrivez plusieurs fonctions trigonométriques égales à tout ou partie du terme sous la racine carrée et remplacez-les. Voir la section Ressources pour un tableau des intégrales.
